Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
линейное отставание бомбы - translation to french
Отставание поля
линейное отставание бомбы
(
ав.
) traînage
ligne de traînage
ав.
линейное отставание (бомбы)
ускорение
![сопутствующему базису]] для движения в плоскости.](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Acceleration 1.png?width=200 "сопутствующему базису]] для движения в плоскости.")
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ
Мгновенное ускорение; Линейное ускорение
с. в разн. знач.
accélération
ускорение отъезда - précipitation du départ
ускорение силы тяжести - accélération de la pesanteur
accélération
ускорение отъезда - précipitation du départ
ускорение силы тяжести - accélération de la pesanteur
Definition
Линейное преобразование
переменных x1, x2, ..., xn - замена этих переменных на новые x'1, x'2, ..., x'n, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам:
x1 = a11x'1 + a12x'2 + ... + annx'n + b1,
x2 = a21x'1 + a22x'2 + ... + a2nx'n + b2,
...
xn = an1x'1 + an2x'2 + ... + annx'n + bn,
здесь aij и bi (i, j = 1,2, ..., n) - произвольные числовые коэффициенты. Если b1, b2,..., bn все равны нулю, то Л. п. переменных называют однородным.
Простейшим примером Л. п. переменных могут служить формулы преобразования прямоугольных координат на плоскости
х = x' cos α - y' sin α + a,
у = x' sin α + y' cos α + b.
Если Определитель D = ∣aij ∣, составленный из коэффициентов при переменных, не равен нулю, то можно и новые переменные x'1, x'2, ..., x'n линейно выразить через старые. Например, для формул преобразования прямоугольных координат
и
x' =x cos α + ysin α + a1
y' = -x sin α + cos α + b1
где a1 = - a cos α - b sin α, b2 = a sin α - b cos (. Другими примерами Л. п. переменных могут служить преобразования аффинных и однородных проективных координат, замена переменных при преобразовании квадратичных форм и т. п.
Л. п. векторов (или Л. п. векторного пространства (См. Векторное пространство)) называют закон, по которому вектору х из n-мерного пространства ставят в соответствие новый вектор x', координаты которого линейно и однородно выражаются через координаты вектора х:
x'1 = a11x1 + a12x2 + ... +a1nxn
x'2 = a21x1 + a22x2 + ... +a2nxn
...
x'n = an1x1 + an2x2 + ... +annxn,
или коротко
x' = Ax.
Например, операция проектирования на одну из координатных плоскостей (пусть на плоскость хОу) будет Л. п. трёхмерного векторного пространства: каждому вектору а с координатами х, у, z сопоставляется новый вектор b, координаты x', y'., z' которого выражаются через х, у, z следующим образом : x' = х, y' = у, z' = 0. Пример Л. п. плоскости - поворот её на угол α вокруг начала координат. Матрицу (См. Матрица)
,
составленную из коэффициентов Л. п. А, называют его матрицей. Матрицами приведённых выше Л. п. проектирования и поворота будут соответственно
и 
.
Л. п. векторного пространства можно определить (как обычно поступают) без использования системы координат: соответствие х→у = Ax называют Л. п., если выполняются условия А(х + у) = Ax + Ау и A(αx) = αА(х) для любых векторов х и у и любого числа α. В разных системах координат одному и тому же Л. п. будут соответствовать разные матрицы и, следовательно, разные формулы для преобразования координат.
К Л. п. относится, в частности, нулевое Л. п. О, переводящее все векторы в 0 (нулевой вектор) : Ox = 0 и единичное Л. п. Е, оставляющее все векторы без изменения: Ex = х; этим Л. и. в любой системе координат соответствуют нулевая и единичная матрицы.
Для Л. п. векторного пространства естественным образом определяются операции сложения и умножения: суммой двух Л. п. А и В называют Л. п. С, переводящее любой вектор х в вектор Cx = Ax + Вх; произведением Л. п. А и В называют результат их последовательного применения: С = AB, если Cx = А(Вх).
В силу этих определений совокупность всех Л. п. векторного пространства образует Кольцо. Матрица суммы (произведения) Л. п. равна сумме (произведению) матриц Л. п. слагаемых (сомножителей); при этом существен порядок множителей, так как произведение Л. и., как и матриц, не обладает свойством коммутативности (См. Коммутативность). Л. п. можно также умножать на числа: если Л. п. А переводит вектор х в вектор у = Ax, то αА переводит х в αу. Примеры операций над Л. п.: 1) Пусть А и В означают операции проектирования па оси Ox и Оу в трёхмерном пространстве; А + В будет проектированием на плоскость хОу, а AB = 0. 2) А и В - повороты плоскости вокруг начала координат на углы φ и ψ; AB будет поворотом на угол φ + ψ. 3) Произведение единичного Л. п. Е на число α будет преобразованием подобия с коэффициентом растяжения (или сжатия) α.
Л. п. В называют обратным к Л. п. А (и обозначают А-1), если BA = Е (или AB = Е). Если Л. п. А переводило вектор х в вектор у, то Л. п. А-1 переводит у обратно в х. Л. п., обладающее обратным, называют невырожденным; такие Л. п. характеризуются также тем, что определитель их матрицы не равен нулю. Некоторые классы Л. п. заслуживают особого упоминания. Обобщением поворотов двумерных и трёхмерных евклидовых пространств являются ортогональные (или унитарные - в комплексных пространствах) Л. п. Ортогональные Л. п. не изменяют длин векторов (а следовательно, и углов между ними). Матрицы этих Л. п. в ортонормированной системе координат также называются ортогональными (унитарными): произведение ортогональной матрицы на её транспонированную даёт единичную матрицу: ∑kaikajk = ∑kakiakj = 0 при i ≠ j, ∑ka2ik = ∑ka2ki = 1 (в комплексном пространстве ∑kaika̅jk = ∑kakia̅kj = 0, ∑k|ajk|2 = ∑k|aki|2 = 1). Симметрическим (эрмитовым, или самосопряжённым, - в комплексном пространстве) Л. п. называют такое Л. п., матрица которого симметрическая: aij = aji (или (aij = a̅ij). Симметрические Л. п. осуществляют растяжение пространства с разными коэффициентами по неск. взаимно ортогональным направлениям. С симметрическими Л. п. связана теория квадратичных форм (или эрмитовых форм в комплексном пространстве).
Приведённое выше определение Л. п. в векторном пространстве, не использующее координатную систему, без всяких изменений распространяется и на бесконечномерные (в частности, функциональные) пространства. Л. п. в бесконечномерных пространствах принято называть линейными операторами (См. Линейный оператор).
Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970; Ефимов Н. В., Розендорн Э. P., Линейная алгебра и многомерная геометрия, М., 1970.
Wikipedia
Запаздывание потенциалов (отставание поля)
Запаздывание потенциалов (отставание поля) — эффект искажения кулоновской симметрии поля движущегося электрического (или гравитационного) заряда по сравнению с покоем. Впервые теоретически для электрических зарядов этот эффект рассматривали А. Лиенар (1898) и Э. Вихерт (1900). В их представлении этот эффект заключался в том, что поверхности равных потенциалов поля движущегося заряда (эквипотенциали) при его движении из-за конечности скорости распространения электромагнитных волн смещаются (относительно текущего положения заряда) в сторону, обратную направлению скорости заряда («запаздывают»). Это выражается в увеличении напряженности поля впереди движущегося заряда и уменьшении позади. После создания теории относительности это явление (также под названием «запаздывание потенциалов» и тоже под именами А. Ленара и Э. Вихерта) было отнесено к 4-мерному пространству-времени, что в проекции на трехмерное пространство дает «деформацию» поля не в виде отставания эквипотенциалей, а в виде сжатия поля(уменьшения напряженности поля впереди и позади заряда и увеличение в поперечных направлениях).
Доказательство первого (классического) представления СРАЗУ вытекает из известного явления - эффекта Доплера, имеющего место при движении источника электромагнитных волн (световых и радио) и заключающегося в уменьшении длины волн впереди источника и увеличении позади с соответствующей обратной разностью амплитуд волн напряженности. Конкретно для источника радиоволн можно положить переменный потенциал на штырьевой антенне находящейся в движении. В этом случае очевидно, что, уменьшая частоту переменного потенциала на антенне вплоть до нуля, придем к стационарной (классической) картине "отстающего" поля.
Обнаружилось, что классическое представление о деформации поля движущихся зарядов (и электрических, и гравитационных) оказалось более богатым эвристическими следствиями. Так оно позволило объяснить такие фундаментальные (но обнаруженные только как опытные) постулаты физики как закон Ампера (взаимодействие токов), закон Фарадея (электромагнитной индукции). Также обнаружилось (интегрированием поля), что «деформационная» добавка энергии поля движущегося заряда по сравнению с покоящимся в классическом представлении оказалась равной кинетической энергии движения заряда (то же и для гравитационного заряда-массы и его гравитационного поля), что объяснило суть явления накопления кинетической энергии при движении этих зарядов и, следовательно, суть 2-го (ранее только опытного) Закона Ньютона.
Кирсанов Ю.Я "Отставание поля (запаздывающие потенциалы) и постулаты физики".
